Knidoslu Eudoxos

[bluemoon24]

Eudoxos döneminin en büyük

matematikçisidir; oranlara ilişkin araştırmaları vardır. Daha önce Kreneli

Theodoros ve Atinalı Theaitetos tarafından irrasyonel kavramına ulaşılmıştı.

Bunların yanında diğer Pythagorasçılar da, uzunluklarla sayılar arasında bir

koşutluk kuruyor ve uzunluklar arasındaki oranların, tam sayılar arasındaki

oranlarla ifade edilebileceğini söylüyorlardı. Kuşkusuz bunun tersi de

doğruydu.Ancak yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık

gelen sayı (*2), bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade

edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları

son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri arasındaki koşutluğu

reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan

yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak şekilde

genişletildi. Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından

gerçekleştirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides'in Elementler adlı yapıtının V.

ve VI. Kitap'larında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni

bir içerik kazandırdı.Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın

Oran veya Kutsal Oran denir; Yunanlılar, Eudoxos'un bulmuş olduğu altın oranın

bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin

anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan

alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için,

günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.Bu yöntemle,

bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin,

mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl

bölünebileceğini göstermişti. Archimedes'e göre, Eudoxos, piramitlerin ve

konilerin hacimlerinin, sırasıyla eşit tabanlı ve eşit yükseklikli prizmaların

ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu

yöntemden yararlanmıştı.Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının,

çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem

bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda

çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik

biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha

sonra Eukleides'in Elementler'inin VII. Kitab'ında derinlemesine geliştirilen bu

tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul

edilmektedir.Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile

bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır'da kalmış olduğu

için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu

düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran'a gitmemiştir; ancak çeşitli

milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos'ta Asya bilimine de âşina olması

olanaklıdır.Mısır'dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve

Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır.

Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu

bilinmektedir. Eudoxos'un da Knidos'ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler

yaptığı söylenmektedir. Hiparkos'un ona atfettiği Ayna ve Phaenomena adlı

yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.Ortak merkezli küreler sistemi

astronomiye yeni bir ruh getirmiş ve ilk defa bu kuram yoluyla, bir gökcisminin

belirli bir süre sonra nerede bulunacağını matematiksel olarak belirlemek

olanaklı olmuştur. Aslında düzgün bir biçimde devinen yıldızların konumlarını

önceden belirlemek oldukça kolaydır, ama gezegenler için aynı şey söylenemez;

çünkü onların görünürdeki devinimleri oldukça şaşırtıcıdır; belirli bir

doğrultuda giderken, bir ara durur ve daha sonra geriye dönerler ve

periyotlarını tamamladıklarında sekizi andırır bir eğri çizerler. Bu eğriyi

hippopede - yani atkösteği - olarak adlandırmış olan Eudoxos'a göre,

gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuş gibi görünmelerini sağlamak için

dairesel hareketleri birleştiren geometrik ve kinematik bir modelden yararlanmak

gerekir; böylece görüntüyü kurtarmak mümkün olabilecektir.Eudoxos'un

çözümü son derece ilginçtir. Bir kürenin üzerinde bulunan bir gezegen, bu

kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken, merkezdeki Yer'in çevresinde

dairesel yörüngeler çizer. Şayet kürenin ekseni, başka bir eksen çevresinde

dönmekte olan ikinci bir küreye bağlıysa, çizeceği yörünge, bir daire değil, bu

iki kürenin devinimlerinin bir bileşkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyle

oluşan bileşke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyle uylaştırmak

olanaklıdır. Nitekim Eudoxos bu amaçla ortak merkezli kürelerin sayısını 27'ye

çıkarmıştır.Böylece ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir

modelle anlamlandırılmış oluyordu. Gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çok

karmaşıktı ve uygulamada oldukça başarısızdı, ama sonuçta görünümleri

anlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve yaklaşık da olsa görüntüyü

kurtarmayı başarmıştı. Sistem, bir süre sonra bu yönüyle, diğer bilimlere de iyi

bir örnek oluşturacaktı.



Siyaset, Bilim Ve Tarih Bilinci (Doğan Özlem )The Benefits Of TreesEnerji TasarrufuAlternatif Ucuz Enerji KaynaklarıErozyonun Tanımı Ve ÇeşitleriDünyamızın HareketleriDoğalgazDeve KuşlarıTeknolojik CellatlarımızKüresel IsınmaÇimento İşkolu Ve SorunlarıAtmosferin Başlıca Gaz KirleticileriNükleer EnerjiYapay KristallerHyrogen Fuel  The Fuel Of FutureKentiçi Ulaşımı Ve Çevre SorunlarıPrcı HakkındaÇevre Kirliliği Ve SonuçlarıSivil SavunmaUluslararası Hukuk Ve Çevre