Buzcani
 

Habeş el-Hâsib ve el-Mervezi gibi önemli matematikçileri

izleyerek, tanjant ve sekant fonksiyonlarını tanımlamış ve trigonometrik

fonksiyonların yayların büyüklüğüne göre değişen değerlerini 15 dakikalık

aralıklarla hesaplayarak tablolar halinde sunmuştur. El-Mervezi'nin tabloları,

tanjant ve kotanjantı yayın fonksiyonu olarak vermediği gibi,

Ebu'l-Vefâ'nınkiler kadar sağlıklı da değildir.Ebu'l-Vefâ, * ve * toplam

ve farkları 90 dereceden küçük iki yay ve * * * olmak şartıyla, sin (* + *) -

sin * * sin * - sin (&#) eşitsizliğini bulmuş ve sonradan kendi adıyla anılan

bu teoremi kullanarak sin 30 dakikanın değerini sekiz ondalığa kadar doğru bir

biçimde hesaplamıştır.Aynı zamanda birim dairenin yarıçapını 1 olarak

kabul eden Ebu'l-Vefâ'nın bu alandaki uğraşları, trigonometrik fonksiyonların

yaya bağlı değerlerinin daha doğru hesaplanabilmesi yolundaki çabalara güzel bir

örnek teşkil etmiştir. Ayrıca, sin * ve sin * bilindiğinde, sin (* * *)'dan

hareketle, 2 sin² */2 * 1 - cos * ve sin * * 2 sin */2 . cos */2 bağıntılarını

bularak, yarım açının sinüs ve kosinüsünün hesaplanmasını

sağlamıştır.Ebu'l-Vefâ el-Buzcâni, küresel üçgenlerin çözümünde

kullanılan çeşitli bağlantıları bulmak suretiyle bu konunun gelişmesine de büyük

hizmetlerde bulunmuştur. Müslüman matematikçiler tarafından Şeklü'l-Katta, yani

Kesenler Teoremi diye adlandırılan Menelaus Teoremi'ni kullanarak bir dik açılı

küresel üçgende, sin a / sin c * sin A ve tg a / tg A * sin b eşitliklerinin

geçerli olduğunu göstermiş ve bu eşitliklerden cos c * cos a . cos b eşitliğini

çıkarmıştır.Dik açılı olmayan küresel üçgenler için sinüs teoremini ilk

defa onun bulmuş olması pek muhtemeldir. Ebu'l-Vefâ, matematiğin diğer bazı

dallarına da önemli katkılarda bulunmuştur. Bağdat'ta yaptığı gözlemlerle

ekliptiğin eğimini ölçmüş, mevsim farklarını bulmak için ekinoksları

gözlemlemiş, ayrıca Bağdat'ın enlemini ölçmüştür.El-Zic el-Vâzıh adlı

bir de zic hazırlamıştır. Astronomide ilk müşterek çalışma örneğini vermiştir.

Beyrûni ile ilişki içinde olan Ebu'l-Vefa Bağdat'ta, Beyrûni ise Harezm'de 997

yılındaki Ay tutulmasını gözlemlemişler ve her iki kentteki tutulma farkını bir

saat olarak bulmuşlardır. Buradan iki kent arasındaki boylam farkını doğru

olarak saptama olanağını elde etmişlerdir. Ayrıca her iki bilim adamı da tutulma

düzlemini 23 derece 37 dakika olarak belirlemişlerdir.Ebu'l-Vefâ,

çalışmalarını iki farklı gözlem evinde yürütmüştür. Bunlardan birisi Şemsüddevle

ve diğeri ise kendi gözlemevidir. Bu ikincisinde onun büyük boyutlu aletler

yaparak dakik gözlemlerde bulunduğu söylenmektedir.