Asal Sayılar Kümesi ve Toplamları
 

Merhaba





Ben aranıza yeni katıldım, Herkese selamlar...





Asal sayıların bildiğim kadarıyla kümesel bir ifadesi yok..





Ancak tamsayılar kümesinin iki alt kümesi cinsinden, ifade edilebileceğini düşünüyorum...





Şöyleki ;





A = {1,2,3,4,5,6,7,.....N } B = {2,3,4,5,6,7,.....N } şeklinde iki





küme olsun, bu kümelerin elemanlarının her birinin birbirleriyle kartezyen çarpımı sonucu oluşacak yeni küme





C = A x A = {1,2,3,4,5,12,8,20,15.....N2(N kare) }





D = B x B = {4,6,8,10,12,14,20,30,35,24,28.....N2(N kare) }





şeklinde olur... P N 'e kadar olan asal sayılar kümesini gösterecek şekilde



P = C / D / {1} şeklinde yazılabilir...



Ancak burada kümesel olarak ifade edilen bu denklemi bir seri toplam formülü olarak yazmak istediğimizde





(sigma işaretini kullanamadığımdan E ile gösterecegim..)



E n = 1 dan N 'e kadar n E m = 1 dan N 'e kadar (mn sonucunun tekrar sayısı A A kümesi için F1r) -





E n = 2 dan N 'e kadar n E m = 2 dan N 'e kadar (mn sonucunun tekrar sayısı B B kümesi için F2r) - 1





= 2 den N 'e kadar olan Çift sayıların Toplamı





Özel olarak F1r = F2r = 1 olduğu durumda aynı aralıktaki Asal sayıların toplamını vermekte



Benim sormak istediğim F1r ve F2r degerlerini her eleman için hesaplayabilecek bir formül olup olmadığı ?? yada bu denklenden başka sonuçların çıkıp çıkmayacağı,,,,





Saygılarımla.....