Düzlemde kesen doğrularda bölge saysı
 

Çok basit durumlarda bile bazen daha sonra ne olacağını söylemek zordur.Bir kağıt sayfasını bir bölge olarak kabul edersek, bu sayfayı kesen bir doğru çizdiğimiz zaman kağıdı iki bölgeye, bir çizgi daha çizdiğimizde dört bölgeye ayırmış oluruz.



Diyelim ki, bir 3. çizgi daha çizdik; en çok kaç bölgeye ayırabiliriz?Şu ana kadar sırasıyla 1,2,4 bölge elde etmiştik.Şimdi kaç bölgemiz olacağını söyleyebilir misiniz?Sayıların bu gidişi bizi şaşırtabilir ve her seferinde bölge sayısının 2ye katlandığını sanabiliriz.Ama gerçekte, 3. çizgi çizildiğinde ortaya çıkacak bölge sayısı 8 değil, en çok 7dir;

Bu durum karşısında, bölge sayılarının artışı





konusunda değişik bir kural düşünmek zorundayız:





1,2,4,7,....Biraz daha karmaşık bir örnek olarak aşağıdaki durumu ele alalım.Bir daire ve bu dairenin çemberi üzerinde 2 nokta alıp, bunları bir doğu ile birleştirelim.Çizdiğimiz doğru, daireyi 2 bölgeye ayırır.Şimdi çember üzerinde bir başka nokta seçelim ve çizeceğimiz doğrularla bunu da daha önceki noktalarla birleştirelim.Bölge sayısı gene 2 katına çıkar.

Beşinci noktayı ekledikten sonra da aynı şey olur.Bölge sayısının gene iki katına çıktığını görürsünüz.bu son derece açık artış biçimi karşısında, bunun böyle süreceğini ve ekleyeceğimiz her noktayla bölge sayısını 2 katına çıkarabileceğimizi rahatlıkla düşünebiliriz.Ama, 6. bir nokta eklediğimiz de, 32 değil yalnızca 31 bölge elde edebiliriz.Bu durumda ortaya çıkan sayılara uygun değişik bir kural bulabilir misiniz?



2,4,8,16,31,.....